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新しい(ry)曜日問題 その2


今日は昨日の続きですが、まずはトムヤムクンさんのコメントより。

> 私も昔そんなプログラムを組んだことがありましたね。
> 「ツェラーの公式」で検索してみてはいかがでしょうか(既にご存知でしたら申し訳ありません)。



ツェラーの公式(Wikipedia)

---引用

ツェラーの公式(Zeller's congruence)は、西暦の年、月、日から
その日が何曜日であるかを算出する公式である。

まず、求めたい日の年の千位と百位の連続の数字(例えば2310年ならば23)をJ、
年の下2桁(年 mod 100)をK、月をm、日をq、曜日をhとする。
ただし求めたい日の月が1月、2月の場合はそれぞれ前年の13月、14月とする
(例えば、2007年1月1日なら2006年13月1日と考える)。

(中略)

グレゴリオ暦の場合は、

091003_1.png

hが0なら日曜日、1なら月曜日、2なら火曜日、……、6なら土曜日である。



注意:mod7とは、( )内を7で割ったあまり
    [ x ]は、xを超えない(x以下)の最大の整数

---





(ノ`Д´)ノ彡┻━┻゛:∴







曜日暗算の名人はこんな計算をいちいち頭の中でやってるのかな…

機械的な公式じゃなくて、もっと「人間的」に曜日が分かる方法が

あればいいんですが… いやあるはずだ。



そもそも、1年で曜日が1つずれるんだから、

7年経てば曜日が元に戻って来るのでは…? 

と、そう簡単にはいきませんよね。 うるう年がありますから。


私たちが普段使ってる西暦(=グレゴリオ暦)のうるう年の法則は、

1.4で割り切れる年はうるう年になる。
2.ただし、100で割り切れて400で割り切れない年はうるう年にならない。






とりあえず、誰かの誕生日の曜日が分かるレベルに持っていくのをステップ1としましょう。

この場合だと、ややこしいルール2は横においといて大丈夫ですね。(2000年はうるう年だから)







昨日、「1年後の同じ日は一つ先の曜日(うるう年を除く)」と言いましたが、

この理由は、1年=365日だからです。

365を曜日の数である7で割ると、 365÷7 = 52 あまり 1

この「あまり1」が、曜日が1つずれる原因になってるわけです。



すると、うるう年の2月29日をまたぐ場合を考えると、うるう年の1年は366日なので、

366÷7 = 52 あまり2

曜日は2つずれるわけです。





まず、

・普通の年⇒1ずれ

・うるう年⇒2ずれ

なわけですから、必ず、4年先⇒5ずれになるのではないでしょうか。

2009年10月3日は土曜日ですから、
2013年10月3日は… 日、月、火、水、木 …木曜日ですね。

2010年10月3日=日曜
2011年10月3日=月曜
2012年10月3日=水曜(うるう年)
2013年10月3日=木曜

間違いないでしょう。


5つ先にずれる = 2つ前にずれる ですから、

日曜日の4年後、8年後、12年後、…は、

日、 金、 水、 月、 土、 木、 火、 日、 …


逆に、日曜日の4年前、8年前、12年前、 … は、2つずつ後にずれるわけですから、

日、 火、 木、 土、 月、 水、 金、 日、 … 





となると…

飛び石で曜日が言えるようになれば、

4の倍数の年数をずらしたときの曜日が比較的簡単に分かるのではないでしょうか。



つまり、4の倍数の年齢の人なら、誕生日の曜日がすぐ出せるのでは?


例えば、私は今年の11月10日で20歳になりますが、

今年の11月10日は、 えーっと 火曜日。

20年=4×5 だから、

20年前、1989年の11月10日は、


火(今年)、 木(4年前)、 土(8年前)、 月(12年前)、
水(16年前)、 金(20年前)


…金曜日ですね。 なるほど。

仮に年齢が4の倍数でなくても、一番近い4の倍数までさかのぼって、

あとは1年か2年ずらせばいいでしょう。



さらに気付いたんですが、

こうやって飛び石で曜日をカウントしていったとしても、

7回カウントすれば元に戻りますよね…

つまり、4×7=28年 経つと、必ず元に戻る。



ということは、28年単位で一気に飛ぶことが可能なんですね。

28歳の誕生日は生まれた日と同じ曜日になるわけです。







ここまで読み飛ばした人のためのまとめ。


4年先は曜日2つバック

4年前は曜日2つ進む


28年前、28年後は絶対同じ曜日だよ


ということです。

この話題、まだ続く。

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