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年月日と曜日の問題(再)

ひっさーです。

昨日は父の日でしたね。

私は実家から離れて暮らしているので、直接何かをプレゼントはできませんでしたが、

実家に電話しました。だいたい2週間に1回くらいは電話してますが。

改めて考えると、もう東京に来てから4年目を迎えているわけです。

実家に電話した時間はもうかなりのものになっているでしょう。





さて、創作に関してはチームJの原稿に取りかかったところなのですが、

今日は全く別の話です。

話題は「カレンダーの日付と曜日」。

この話題は実は一度したことがあります。確か2009年の10月あたり。

こちらの記事です。リンク先はその2ですが前後にその1とその3もあります。



特定の年月日を計算で出すことが出来るのか。

どの程度の基準となる曜日を記憶して、どの程度の規則性を把握しておけばいいのか。

出来るだけ人がカバーできる量だったらいいですよね。

そこで、この問題を再検証してみます。






基準とするのは何でも良いです。今年の日付でも誕生年の日付でも。

ですが、今回は「2000年1月1日」を基準としてみましょう。

それぞれ、土曜日と月曜日です。

ちなみに今年(2011年)の1月1日は2000年と同じく土曜日でした。




さて、ここで2400年の1月1日の曜日について考えてみましょうか。

いきなりそんなに飛んでどうするの って思うかもしれませんがまぁ見てて下さい。

この400年の間に閏年は何回あるでしょうか。

まず4年に1回なので400÷4=100。

100年に1回は閏年が無いので400÷100=4。

しかし400で割り切れる年は閏年なので400÷400=1。

てことで、100-4+1=97回、閏年があります。



以前書いた記事を見てもらったら分かるのですが、

曜日は1年で1つ後ろにずれます。閏年ならさらに1つずれます。

ということで、400年後は400+97=497曜日分、後ろにずれるわけですね。



この497という数字、497÷7=71。つまり7で割り切れます。

そう、400年後のカレンダーの曜日の配置は、その年と全く同じになるのです。

よって、2400年1月1日は土曜日ということになります。



グレゴリオ暦は400年で完全にループするということが分かりました。




となると、厄介なのは、100年、200年、300年の閏年抜きのあたりになります。

このへんも含めて把握出来れば、もう何も怖くありません(



てことで、2100、2200、2300年の1月1日をちょっと見てみましょう。

閏年の回数は、

2000年→(125回)→2100年→(124回)→2200年
   →(124回)→2300年→(124回)→2400年

125÷7=17あまり6
124÷7=17あまり5

ということで、400年ループのうち、最初の100年では6つずれ、

残りは100年ごとに5つずれになります。

逆に言えば、最初の100年では1つ前にずれて、残りは前に2つずつずれる。

この法則から、1月1日の曜日は、

2100年→金曜日
2200年→水曜日
2300年→月曜日

となります。



さて、ここまで来ると、察しのいい人はあることに気づくかもしれません。

「下2桁が50年のときはどうなんだ・・・?」



そう、実は、50年間の経過によって出来る曜日のズレは、

2000年→2050年は、50+12=63回

その他は、それより1回少ない62回。

63÷7=9
62÷7=8あまり6


これより、

2000年→2050年は曜日の変化がなし。

それ以降は50年毎に曜日が6つ後ろに、つまり1つ前にずれるのです。

以上のことを考慮して50年ごとに1月1日の曜日を列記すると、


2000年→土曜日
2050年→土曜日
2100年→金曜日
2150年→木曜日
2200年→水曜日
2250年→火曜日
2300年→月曜日
2350年→日曜日
2400年→土曜日


(以降ループ)

となるわけです。




以前の記事では、「4年で2つ前にステップ」という方法を提案しましたが、

2100年、2200年、2300年の前後ではこれが崩れてしまうので、

その辺だけは上の表を覚えてそこからずらしていくと良いのではないでしょうか。






あと、◯◯01年~◯◯99年は一定の変化なので、

◯◯01年、◯◯51年の1月1日を覚えてしまうと計算はよりスムーズになるでしょう。


2001年→月曜日
2051年→日曜日
2101年→土曜日
2151年→金曜日
2201年→木曜日
2251年→水曜日
2301年→火曜日
2351年→月曜日
2401年→月曜日

(以降ループ)


もしも、◯◯00年をまたがない年の移動を考えるのであれば、



(1)28年後、56年後、84年後は必ず同じカレンダーの配置になる

(2)その年が4で割って1余る年ならば、6年後は同じカレンダーの配置になる

(3)その年が4で割って2,3余る年ならば、11年後は同じカレンダーの配置になる

(4)上2つの規則より、その年が4で割って1,2余る年ならば、17年後は同じ配置

(5)同様に、その年が4で割って3余る年ならば、22年後は同じ配置




という規則があります。


(1)については前回の記事で説明しました。


(2)ですが、例えば2001年→2007年は途中に閏年が1回(2004年)なので、

6+1=7つ曜日がずれて元に戻ってきます。


(3)は、2002年→2013年、2003年→2014年のように、

途中に閏年を3回(2004年、2008年、2012年)挟むので、

11+4=14こ分曜日がずれて元に戻ってきます。


(4)(5)は(2)(3)を知っていれば導けるので必ずしも覚えなくて構いません。

勿論覚えると計算はスムーズになります。






ということで、以上の赤文字部分を把握出来れば、

ある年月日の曜日が分かったとき、別の年月日の曜日を計算することができるわけです。



まぁ、手元にパソコンがあるのであれば、

このサイトを見れば載っているんですけどねw






ちなみに、現在使われている暦は、1582年以前には使うことが出来ません。



西洋の暦には、「ユリウス暦」と「グレゴリオ暦」があります。

ユリウス暦は、ユリウス・カエサルの時代、紀元前45年1月1日から導入された暦で、

こちらは基本的に4年に1回の閏年のみ。100年に1度の閏年抜きはありませんでした。

しかし、実際の天文学上の1太陽年は平均およそ365.2422日。

つまり365日と5時間48分45秒なので、

4年に1回の閏年で平均を365+1/4日(つまり365日と6時間)にしたユリウス暦では、

1500年代ぐらいになるとだいぶズレが生じてきてしまったわけです。

(参考:Wikipedia 太陽年


ということで、グレゴリオ暦のカレンダーが1582年10月15日から導入されました。

これが原稿の暦です。

グレゴリオ暦は平均365.2425日。

1太陽年が平均365.2422日なので、ユリウス暦に比べるとかなり合ってます。

それでも0.0003日のずれがあるので、1万年経てば3日ずれてしまいますけどね。

まぁその辺の誤差はもっと長い年月の後に、閏年の特別ルールとして

また修正されるのではないかと思います。



以上、余談ここまで。











随分長々と書いてしまいましたが、この辺で手を止めましょうw



それでは今日はこの辺で。

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